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La magia de la capitalización compuesta

Los intereses, son la recompensa que recibe el prestamista porque no puede disponer de ese capital durante el tiempo que dure el préstamo además de por el riesgo que corre en el caso de que el prestatario no le devuelva el dinero. Se habla de leyes de capitalización al referirse a aquellas fórmulas matemáticas que permiten realizar mediante un sencillo cálculo esta operación. Existen dos modalidades: Capitalización Simple y Capitalización Compuesta. La Capitalización Simple se refiere a aquellas inversiones en los que no se realiza reinversión de los intereses percibidos o bien, habitualmente se usa para periodos no superiores a 12 meses. En la Capitalización Compuesta se produce reinversión de los intereses por lo que los intereses generados durante el primer subperíodo se unen al principal en el segundo subperíodo y así sucesivamente. También es común utilizarla para periodos de inversión mayores a los 12 meses.

En el caso de la Capitalización Compuesta el interés ganado sobre el capital inicial y sobre los intereses que se van devengando son reinvertidos para obtener más intereses, lo que genera un aumento exponencial. Matemáticamente, para hacer el cálculo del equivalente de la inversión en el futuro, tomaremos 𝐶𝑜 como el capital inicial o en el presente, i será el tipo de interés, n será el número de períodos y por último 𝐶𝑛 sería el capital del año n equivalente a 𝐶𝑜.

interes compuesto

El interés compuesto puede aumentar significativamente los rendimientos de inversión sobre el largo plazo. Mientras que un depósito de 100.000 euros que recibe un 5%de interés simple ganaría 50.000 euros en intereses durante 10 años, el interés compuesto del 5% sobre 100.000 euros ascendería a 62.889,46 euros en el mismo período.

Existe el denominado problema del arroz y del ajedrez que da una visión muy clara de como funciona el interés compuesto y el crecimiento exponencial. Imaginemos que en un tablero de ajedrez compuesto por 64 casillas (8×8), colocáramos en la primera casilla un grano  de arroz, en la segunda casilla dos granos, cuatro en la tercera casilla, de manera que en cada casilla sucesivamente dobláramos la cantidad. ¿Cuanto arroz tendríamos en total? Pues bien la respuesta la cifra va a sorprender a muchos y es 18.446.744.073.709.551.615 granos. Si 1.200 granos son un kilo supondrían en total 15.372.286.728.091 toneladas. Para hacernos una idea de lo que significa este número, si la producción mundial de arroz es de 478.18 millones de toneladas, la cantidad de arroz en el tablero sería equivalente a 36.760 veces la producción mundial de arroz.

De hecho, el gran secreto para que Warren Buffet hoy sea la tercera fortuna del mundo, con 72.700 millones de dólares es simplemente la capitalización compuesta. De hecho cuando Buffet llegó a Bershire Hathaway dejó de pagar dividendos, lo que permitió añadir el 100% de los beneficios netos de la compañía a reservas. Con esta práctica de reinversión de las reservas acumuladas, marcada por su filosofía value, le permitió que las reservas crecieran de manera exponencial y entre 1965 hasta 2007 los beneficios antes de impuestos por acción pasaron de los 4 dólares hasta los 13.023 dólares, lo que equivale a un crecimiento anual de aproximadamente del 21%.

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