Cuando era un renacuajo, mi profesora de matemáticas me inculcó que jamás debía sumar peras con manzanas. Aparentemente es una obviedad casi insultante, pero por lo visto hay mucha gente que entiende el ejemplo pero no asimila el concepto. Este mismo concepto fue repetido por el profesor de matemáticas financieras varios años mas tarde en la universidad. «No se pueden sumar peras con manzanas igual que tampoco se puede sumar dinero de hoy con dinero de mañana»
- Si te ofrecen 50€ al mes durante 3 meses,¿cuanto tienes hoy? ¿150€?
- ¿Que prefieres 100€ hoy o 100€ mañana? Parece claro que hoy, por lo que valen mas 100€ hoy que 100€ mañana.
Los capitales no se pueden sumar ni comparar si no están en el mismo momento en el tiempo y para conseguir este movimiento, debemos aplicar una tasa de descuento (precio de diferir capitales en el tiempo), que fijaremos según nuestro criterio, pero suele usarse lo que te costaría pedirlo prestado a un banco (Euribor + diferencial).
Entonces, cuanto vale hoy la renta (conjunto de pagos) del ejemplo de 3 pagos de 50€ si el primer pago se hace hoy. Pongo como tasa de descuento 5% (0.42% mensual).
- El primer pago vale hoy 50€
- El segundo pago vale hoy 49.79€ → [50/(1.0042)] (50€ un mes hacia atrás)
- El tercer pago vale hoy 49.58€ → [50/(1.0042)²] (50€ dos mes hacia atrás)
El valor hoy de una renta de 3 pagos mensuales de 50 euros con pago a inicio de periodo (prepagable) es de 149.37€. Aparentemente este no es una diferencia desorbitada, pero el efecto del tiempo aumenta estas diferencias.
Si quisiera sumar 50€ de hoy y 50€ dentro de un año, vería que los 50€ de hoy valen 50€ y los de dentro de un año, valen hoy 47.61€ [50/(1.05)], con lo que los aparentes 100€ valen en realidad 97.61€ (hoy). También es verdad esta misma renta de 2 pagos de 50€, dentro de un año va a valer 102,50€ [50+50×1.05].
Los capitales al moverlos hacia el futuro aumentan y al moverlos hacia el pasado disminuyen a razón de (1+r)n, donde «r» es la tasa de descuento y «n» el número de periodos.
Estos simples ejemplos no pretenden ser un curso acelerado de matemáticas financieras, tomadlo como una demostración de que no se pueden sumar peras con manzanas para que nadie tome como un acto de fe el razonamiento que comentaré a continuación. La fe para la religión, para todo lo demás, hechos y números. ¿Hasta aquí todos de acuerdo? Pues agárrense que vienen curvas, retomo el tema ¿cuota o plazo?
Ejemplo, pregunta típica del blog:
-Tengo una hipoteca con 150.000€ pendientes y 25 años por pagar y voy a amortizar 6.000€. (Euribor + 0.50). ¿Contra cuota o contra plazo?Ejemplo de respuesta típica del blog:
-Con un Excel que tengo me sale que pagas una cuota de 867.21€.
Si amortizas a plazo te ahorraras 22 cuotas y media o sea 19.446,54€ (867*22+499)
Si amortizas a cuota pagaras 832.52€ que significa un ahorro de 34.69€ x 300 cuotas =10.407€
Por lo tanto amortiza a plazo que te sale 9.000€ mejor!!!
La pregunta es recursiva y cansina en el blog, pero la respuesta es un desastre financiero, sumando manzanas, peras y kiwis y comparándolo con la suma de un manojo de apios y unas naranjas washingtonas.
En el caso de la amortización a plazo, esos 19.446€ están mal sumados, pero dentro de lo que cabe están cercanos en el tiempo (casi 2 años entre el primero y el ultimo, pero podríamos darlo por «no muy erróneo»), pero lo grave es que no se tiene en cuenta que, de media, son dentro 24 años.
En caso de reducción de cuota, se están sumando los 34.69€ que dejamos de pagar hoy con los 34,69 € que dejaremos de pagar dentro de 25 años en la ultima cuota, que capitalizados a fecha de hoy vendrían a tener un valor de 10,28€.
La respuesta correcta es:
Amortizar 6.000€ a plazo es equivalente al valor con fecha de hoy de una renta formada por un pago de 367€ dentro de 23 años y 2 meses, seguido de 22 pagos mensuales de 867.21€, ¿verdad?… Es decir, yo doy hoy 6.000€ a cambio de que dentro de 23 años y dos meses empezare a cobrar (dejaré de pagar una obligación que tengo) dicha renta.
Amortizar 6.000€ a cuota es equivalente a obtener una renta mensual de 34.69€ durante 300 meses.¿OK?…
¿Todos de acuerdo? Pues vamos ha hacer los cálculos del valor actual de estas rentas a fecha de hoy para saber que nos conviene y salimos de dudas de una vez por todas.
CÁLCULOS A PLAZO
Primero llevo los 23 pagos al fin del mes 300 para ponerlos todos en un mismo punto en el tiempo. (Existe una formula, pero se puede hacer con Excel sin mas problemas).
367€ x 1,004074122 =401.34€
867€ x 1,004074121 =944.51€
867€ x 1,004074120 =940.68€
867€ x 1,004074119 =936.86€
……
867€ x 1,004074101 =870.74€
867€ x 1,004074100 =867.21€
Suman 20.318,71€ y ahora traigo este capital 300 meses hacia atrás en el tiempo para conocer su valor actual.
20.318,71/(1,004074123)300 = 6.000,17€ (¿que casualidad no?)
CÁLCULOS A CUOTA
Calculamos el valor actual de una renta de 300 pagos mensuales de 34.69€
El valor actual de esta renta es de 6.003,27.
CONCLUSIONES:
Hagas lo que hagas, dejas de deber lo que amortizas, y el valor actual de lo que amortizas es el importe que amortizas (tan insultantemente evidente como lo de las peras y las manzanas ¿verdad?), o sea que no hay opción mejor ni peor, en todo caso podremos decir que preferimos una u otra, pero eso ya son consideraciones subjetivas.
Financieramente, se puede asimilar una amortización anticipada como el «trueque» de un importe determinado hoy (6.000€) a cambio del ahorro mañana de varios importes diferidos en el tiempo (ya sean 34,69€ al mes durante 25 años o 22 pagos mensuales de 867€ dentro de 23 años).
Consideraciones posteriores:
- Si tomásemos otra tasa de descuento distinta al Euribor+0.50, el resultado seria otro número, pero sería el mismo tanto para cuota como para plazo si la tasa de descuento es constante. La otra tasa podría ser lo que nos paga el banco en un depósito, para saber lo que mas nos conviene.
- Si considerásemos que el tipo pudiese variar (que es lo que va a pasar aunque supongo que tenéis claro que no sabemos hacia donde), entonces si que podría ser mas beneficiosa una estrategia que la otra, ya que la estructura de pagos de las dos rentas es distinta, en una se producen todos al final, y en la otra se producen de forma regular durante toda la vida de la renta.
- a) En un escenario de tipos al alza (durante toda la vida de la operación) seria mejor amortizar contra cuota, ya que los importes entregados al final, al aplicarles una tasa de descuento mas elevada tendrían un valor actual inferior, entonces la amortización a plazo, que da sus frutos al final de la operación tendría un valor actual menor.
- b) En un escenario de tipos decrecientes, nos interesará reducir contra plazo, ya que la capitalización de los pagos lejanos se hará con un tipo de descuento menor, por lo tanto la renta equivalente estará menos penalizada y dará un valor actual mayor.
Lo mas probable es que la variación de tipos sea creciente en algunos periodos y decreciente en otros (25 años dan para mucho), por lo que no conseguiremos saber que nos sale mejor hasta que haya terminado la operación. Así demostramos una vez mas que la economía y las finanzas son una pseudo-ciencia que va muy bien para «predecir» el pasado, pero que para el futuro mejor llamar a la pitonisa Lola.
Toda esta explicación parece que hunde en la miseria la tabla Excel de control presupuesto familiar que os propuse hace dos semanas, pero a pesar de que suma manzanas con peras, la podemos dar por valida, ya que se trata periodos inferiores a un año, y tiene ingresos y gastos, y todos re reducen al actualizar su valor, por lo que el desfase causado por el efecto tiempo solo afecta al diferencial entre estos. (se reducen los ingresos pero también se reducen los gastos en la misma proporción al capitalizar)
Y para terminar e intentar deducir si los tipos subirán o bajarán en un futuro, si nos conviene ahorrar o amortizar o simplemente para quitarnos algo de incertidumbre, que mejor que leer las noticias del día.
- El IPC armonizado baja tres décimas en septiembre hasta el 4,6%
- El Congreso alcanza un acuerdo definitivo sobre el plan de rescate financiero
- Bélgica, Holanda y Luxemburgo inyectan 11.200 millones de euros en Fortis
- El Santander comprará la red de sucursales del Bradford & Bingley por 500 millones de euros
- El repunte del euríbor eleva el tipo hipotecario medio al 6%
- El Santander negocia por el banco Wachovia, según Wall Street Journal
- «No se pueden dar 700.000 millones a los bancos y olvidarse del hambre»
- Y finalmente una muy mala noticia: Scarlett Johansson se casa con Ryan Reynolds
Lo que más me duele hoy es lo de Scarlett Yohansson.
Sniff
Lunes negro…
..plas plas plas Oriol…me has dejado sin palabras.
Creo que nos acabas de dar una lección de matemáticas financieras a [email protected]
Saludos.
Muy buena la comparación Oriol, así queda claro de una vez que da igual la manera de amortizar. Lo importante es hacerlo :).
Ya que veo que se te dan bien los números, podías calcular lo que nos costó, por ejemplo, el caso que te pongo en el siguiente link con un avión lleno de policías y emigrantes que retornó a España como volvió. Me parece increible y bochornoso.
http://www.elmundo.es/elmundo/2008/09/27/espana/1222539289.html
Vaya Oriol Que animado va a estar hoy el foro. De piedra me has dejado. Tanto tiempo haciendo números y diciendo si una u otra cosa era mejor, y nos has dejado en el mayor de los rídiculos. Pero si es como dices(yo de matemáticas…me quedé en las de 3º de BUP, pues soy de letras…) merece la pena heber aprendido lo que hoy nos has mostrado. Un saludo
Buenos días.
¡Eso lo dije yo a finales de Agosto! ¡Da lo mismo amortizar para reducir cuota que para reducir periodo! Pero yo me basé en el Excel de mis amores.
Excelente articulo aunque me he perdido un poco dada mi falta de
cultura financiera.
Al final, todos los caminos llevan a Roma (o al banco, según se mire)
Buenos días y saludos
esta mañana voy a informarme sobre una hipoteca multidivisas, ¿ que me aconsejais ? os agradezco que me aconsejeis ya que entre hoy y mañana tengo que coger una opcion y no entiendo mucho
Plazo o Cuota:
Lo mejor es tener dinero para amortizar.
# 8 , Mandy:
Plazo o Cuota:
Lo mejor es tener dinero para amortizar.
No se puede rebatir tu lapidaria frase. Olé…
Atentos a las cifras del paro del mes de septiembre, van a ser impresionantes
menudo articulazo, cualquiera le saca pegas…. oriol, plas plas plas!!!
MañoH20,hoy tu artículo queda en segundo plano por goleada….XDD
de todas maneras, me quedo con el rayo de luz, de la bajada de tipos por parte del abuelete…quizás sea lo único positivo dentro de todo el umbral donde estamos metidos…
#11, Fran Díaz:
¿Y cómo calculas el beneficio? Porque por ejemplo yo puedo simplemente dejar ese dinero en la cuenta por si vienen peores tiempos, otro se puede pagar una cota de internet para no gastar tanto en periódicos/música/cine/etc, otro lo puede meter a plazo, otro se puede ir de vacaciones «y que le quiten lo bailao»…
Es decir, no todo el mundo va a reinvertir ese dinero sobrante de cuota.
# 13 , Coronel Perote
¿No serán 8 frutas?, jejeje.
Perdón, quise decir 2 manzanas, que se me fue la piza
Como dice CLopez la cuestion es subjetiva, pero lo que está claro es que el futuro es incierto, y si amortizo plazo y despues me quedo en paro o mi remuneración baja, estaré en un agobio. Si amortizo cuota, siempre tengo un margen adicional con el que puedo, seguir amotizando si me van bien las cosas,o ir un poco más desahogado.
# 7 , algecireño
Hay un foro exclusivamente de multidivisa con gente muy maja, te lo recomiendo: http://www.euribor.com.es/foro/forumdisplay.php?f=2
Un 10 por tu artículo: muy útil y bien explicado.
Y vaya día hoy en las bolsas…no llevamos ni una hora y el Dax ya baja más del 3% con rumores sobre el Commerzbank esta vez…
Pues yo creo que Oriol ha cometido un fallo en su cálculo, ha confundido el ahorro en cuotas con el ahorro de intereses.
Con esos 6.000 euros, adelantas en la vida del préstamo hipotecario 22,5 cuotas, pero te sólo ahorras el capital no la cuota entera.
Aunque estemos en crisis, los bancos siguen queriendo que se les devuelva el dinero que prestan :-)
El calculo es fantastico pero en resumen todo lo que puedas dejar de pagar hoy, no lo dejes de pagar mañana.
Siempre hay que bajar cuota y jamas bajar tiempo especialmente en una hipoteca de 25 años o mas.
Ahora imagina que tu me das 6000 euros de una deuda y que en vez de descontartela a partir de mañana te la empiezo a descontar dentro de 22 años y yo sigo cobrandote lo mismo.
Ayer se me ocurrio una nueba manera de definir la actual crisis «huelga de consumidores».
Un saludo.
#15, Pobrecito Hablador:
Si no vas a invertir el dinero sobrante, entonces el truco no te vale.
Pero si lo vas a hacer, calculas tu beneficio neto: si compro por 100 y vendo por 120, tengo 20 euros de beneficio.
¿Supera eso a los intereses que tenía que haber pagado? Si, en un margen que me convence (a lo mejor en 1euro no me convence) -> amortizo cuota. No -> Plazo.
Y hay que tener en cuenta que esos 20 euros pueden verse incrementados de media el IPC durante el tiempo de vida del préstamo.
Saludos!
Propietarios de Terrenos: el Blog
Aunque no le encuentre utilidad pues no tengo hipoteca, muy útil el artículo y habrá que ponerlo en favoritos para responder a las futuras preguntas sobre el mismo tema que seguro se darán aquí.
Hoy parece que Europa ha comprendido la dimensión de la crisis bancaria y lo está notando la bolsa pero es sólo la putna del iceberg: ¿Cuantos bancos quedan por quebrar?
Muy buen articulo, ya se que no afecta en si lo hace a cuata o a plazo, pero hay que añadir que amortizar, si no te pazas del limite legal y pagas como para que te devuelvan, equivale a que hacienda pone un 15% de ese dinero en forma desgravación.
Si, es lunes.
IBEX 35 11.099,70 -2,53%
Por cierto, Oriol, me acabas de hacer un hombre feliz. Por fin tengo un argumento sólido para ganar un discusión que he tenido con mucha gente ;-)
Es una pregunta recurrente que hago a compañeros de banca justo cuando va a terminar el año.
La respuesta suele ser la de amortizar a cuota, posiblemente porque al banco le venga mejor ese tipo de aportaciones.
Fiscalmente hay diferencia entre una amortización y otra?
gracias por los cálculos,
inmoblog.com
Por cierto Oriol, y al hilo del citado artículo. Siempre he sido defensor de que el esfuerzo de acortar plazo o cuota es el mismo, añadiendo que, siempre y cuando, el salario esté indezado a la inflación, es decir, que tengamos un aumento de sueldo acorde a la inflación, porque en la situación actual, pocos son los casos en los que la subida de salario sea parecida a la inflación (cuando no, que no haya habido aumento de sueldo).
No obstante, nunca está de más un poco de cultura financiera.
Un cordial saludo.
Al amortizar plazo se sigue pagando la misma cuota…
es así pero no es real… pagas lo mismo pero aumenta la parte correspodiente a amortizacion y disminuye la parte de intereses.
En mi caso amortizar 1000 euros me supone quitarme 6 meses de hipoteca o quitarme 5 euros al mes.
En el caso de reducir plazo, ademas de reducir la hipoteca en 6 meses, estoy pagando 5 euros menos de intereses cada més.
Muy bueno Carlos!!
Me ha gustado mucho la explicación, aunque no muy clara porque requiere pensar está fina…por cierto otra consideracion para decidir cuota o plazo es si puedes pagar la letra en ese momento…si no puedes entonces reduce cuota!
Saludos,
euribor burn them all!!
Buenas a [email protected] Fenomenal oriolc.
Una pregunta. Desde el punto de vista del Banco, existe alguna diferencia entre cuota y plazo? Que es lo que más le interesa al prestamista?
Mi respuesta es que depende de las circunstancias. En las actuales le interesa recoger plazos, en un entorno normalizado le daria igual.
Cual es tu opinion?
Gracias…..
a # 35 , Thälmann
muy sencillo:
– El FGD te devuelve 20.000 euros (en un plazo de 1ó dos meses)
– Los 30.000 restantes pasan al concurso de acreedores. Puede que te lleguen a devolver un 30-50%, con suerte, cuando se liquide el banco. En años.
– Los 200.000 de tu hipoteca – íntegros – siguen ahí y sigues teniendo que pagarlos. Todos. Eres «la otra parte» del concurso de acreedores.
Asín es la vida.
Interesantísima y valiosísima reflexión entorno a las crisis globales y sobre la organización ( y descomposición ) del mundo en que vivimos:
El col.laborador ( El Colaborador ) en el Teatre Tarantana, Paralel, Barcelona. De Friedrich Dürrenmatt. Impresionante puesta en escena del gran trabajo de Dürrenmatt.
A partir del tema de fondo de la crisis de 1973, mi admirado Dürrenmatt desarrolla toda la problemática de las sociedades modernas, una visión dura y trágica del podrido mundo materialista en que vivimos… Absolutamente recomendable y precios asequibles.
NEVER GET CAUGHT IN A MATERIAL WORLD!!!
RASTA BURN DEM!!!
Muy buen análisis sobre la amortización de capital.
Como he dicho en el foro todo está muy controlado por los bancos y nunca dejan de perder, las dos opciones son, al menos equivalentes.
Saludos
Pues yo lo tengo claro, me acabo de pulir todos mis ahorros en amortizar mi hipoteca un 27% y bajar cuota. Así aumenta ipso facto mi renta disponible y comienzo de nuevo a ahorrar.
la bolsa a la baja (aún le queda), los tipos al alza (aunque creo que por poco) los intereses de los depósitos no cubren ni la inflación…
claro, clarete
saludos
Un par de buenas noticias en un día algo gris.
Sube el dólar (1.434€) y baja el petróleo (un 3%), parece que poco a poco se calma la inflación.
Enhorabuena por el articulo, me parece que ha sido el mejor en mucho tiempo :)
Mira que yo era partidario de hacer amortizaciones siempre en plazo (ya he reducido la vida de la hipoteca en 7 años mediante amortizaciones) y de hecho mientras mi economia me lo permita las seguiré haciendo de igual modo, aunque no tendré tan buen sabor de boca por creer haber ahorrado «muchisimo más» que amortizando cuota.
gracias de nuevo!
# 43 , Carlos Lopez
Porque es bueno que suba el dolar?¿, por que las exportaciones europeas tienes mas cabida en el mercado?